借助太阳在地球上的影响而间接从外部观测地球地表曲面

有科普博主提出，因为地球的球体与与之具有相同拓扑结构的各种单连通、无界、而且紧致的二维曲面，具有相同的拓扑结构（拓扑学上所称的同胚），所以在地球上进行环球旅行、地球上各点之间能够实现“单连通”地比如拉一根绳子在任意两点之间实现路径光滑的收缩、以及发现地球是有限的和无界（在拓扑几何中，自身形状可以保持柔软地不改变自身内部位置之间的函数映射关系的变形状态下，无论怎么变形都能完全包裹内部空间）的，是不能确定地球究竟是球面流形还是别的曲面。这种说法，是很有道理的！

在地球上、纯粹依赖地球表面曲面上的参数自身是无法确认地球表面究竟是球面还是其相同拓扑结构的其他曲面形状了（人在地球表面上对地球表面进行测量时的方位移动对应于球面对同胚曲面的柔软形变），但是，因为有太阳作为外部参照的关系，在地球球面上也可以借助太阳的影响、间接实现仿佛在地球表面曲面以外进行对地球进行观察的效果！

如果地球是球体的，相同经线相反纬线上每一个点，太阳的日影最大长度的大小排列应该按秋分和春分、冬至和夏至等相反的日期一一相反地对应，而相同纬线不同经线上的点的日影长度，分别按秋分和春分、冬至和夏至的日期一一相同地对应。这样如果在足够密集的经线和纬线上进行测量、还是能够测出地球是一个球体。其实，即使是从最小作用量原理的积分推导、也能证明天体是球体的相同拓扑结构，再结合万有引力定律测出地球质量之后、应用同样原理可演算出地球应该是标准球体，接近平均半径的尺度上参差不齐凹凸不平的地方都会被足够大地心引力的最小作用量原理积分作用给拉平成可相比地球平均半径可忽略不计。