正規分布や漸近正規分布において統計検定の原理に関する簡易な解説１つ

 心理学教科書として編集した統計学のテキストは，しばしば理解し難い印象があります，けれど，それは統計学テキスト編集のとき，工学アプローチに偏りすぎて，統計学の推測のルールの結論をそのまま表示して，読者が丸暗記しかないというせいから。例えば，t検定の場合，検定の計算結果は，「統計に有意義な差異がある」が「統計に有意義な差異がないという帰無仮説を拒絶すれば，間違いになるリスクが0.5%を下回る」の意味ですので，Z検定やt検定の採択域や棄却域に関して正規分布の曲線と類似した図形で表すと，境界状態の状況で図形の中の陰影の部分の面積割合が0.5%（有意水準）に比べて，統計の公式で計算の結果である「陰影の部分の面積割合」がもっと小さくなると，「統計に有意義な差異がある」意味である。

一方，サンプル数値から決定されるサンプルの自由度（条件によって推測できて変更できないのではないサンプル）の異なった様々な整数数値の状況では，正規分布が雛形のその図形が曲線の曲率の小さくなることが発生し正規分布の図形が異なった程度で扁平になったりし，「境界状態の状況で図形の中の陰影の部分の面積割合が0.5%（有意水準）」という図形陰影の部分が，横線の線分の長さも変更する，サンプル（必ず30個以上，30以上こそ，正規分布の可能性が出る）多いほど，自由度も多い，そして図形が「正規分布の図形から扁平になった模様」から「正規分布の図形」にもっと戻って，頂点の曲率が大きくなって曲線の傾斜の程度が増すため，陰影部分の同じ面積（割合の面積）は下の線分（接線，曲線と交差しなく接する）の長さは小さくなり，統計の計算で得られる実現値（その陰影部分で曲線と接する接線，視覚図で横の線分の長さを推測する数値）も小さくなる。

そんな数学の意味とそれの経緯を，殆どの心理学教科書で曖昧に放置したまま，明言しない。読者は，そのままに丸暗記，理解し難いながら忘れてやすい。