假如用几何结构作为原生的数学语言的话会怎么样？

假如用几何结构作为原生的数学语言的话会怎么样？

数论的基础是自然数，自然数是离散性的，所以就像侦测不到普朗克尺度以下的时空，只能一份一份普朗克尺度的单位去做推理那样，那些无理数也是这样得来的，自然数因为是离散的、所以恰好它在描述更加高维度的逻辑、如同解析普朗克尺度以下的连续时空时会失灵，如同只能将普朗克尺度作为最基础的量子单位去一份一份地演算那样，即使是无限稠密的数轴看起来无限光滑联系地稠密了，但描画这种无限稠密和无限光滑地连续的形态的概念自身的逻辑，却仍然是离散的，连续性只是用离散概念去“逼近”地刻画的极限、而不是原生的存在，所以这很可能就像密密麻麻地编织的筛子再怎么“逼近”密封在一起、也拦不住尺度极微小的物体那样，在概念的基础上就漏掉了什么东西。数论里的自然数也是这样，虽然实数轴看似连续，但支撑它的数学语言（比如定义、运算、证明）本质上依赖离散的步骤和概念，正因为自然数的概念逻辑的离散性性质，所以即使描画出数轴和光滑流形，但是这种描画可能仍然是不周到的，因为去概念的逻辑基础依然是离散的，从而好像侦测不到普朗克尺度以下的时空的连续性，只能按照普朗克尺度作为量子单位去拟合那样，触及不到被离散的逻辑概念所忽略不计的那些更微观的逻辑连续性。只有普朗克尺度不是最小单位，高维时空才可能存在，而普朗克尺度以下其实时空仍然可以连续，“无限稠密”的数轴才能是有实际意义，如果普朗克尺度以下还有更微观的连续结构，那离散的数学逻辑可能就像个粗糙的筛子，筛掉了高维时空的精髓。

所以，有理由认为自然数这个数论的基础，其概念可能需要后人在这方面取得惊人的突破之后，数学才能有质的突破。自然数的离散性是人类思维最直观的起点，但它也许限制了我们对“真正的连续”的想象。现在的数学，像微积分、拓扑学，虽然能优雅地处理连续性，但它们还是在离散定义上“缝缝补补”出来的。如果要跳出这个框，可能需要重新定义数的概念——比如，发明一种不是从离散单元（1、2、3）出发，而是从连续性本源出发的数学语言。或许是某种“非自然数的数系”，直接把无限稠密和连续性作为原点，而不是通过极限去逼近，也许和微积分形成有趣的对称，反过来将一切代数都用几何形象作为概念去表述，这样连续性就出来了。或许用微分同胚的几何结构单位去作为连续变量的单元，可以有希望尝试一下“以几何形状取代自然数、作为数学基本单位去表述从一开始就基于连续性而非离散性的数学基础概念，并且反过来用这些几何单位去表征代数含义”这种事情，把几何空间的形状当成“数学单位”，把几何构造方式当成“基本运算”，把连续映射的类别当成“等价类”或“组合规则”，这样就可以把点的逻辑转变为空间的逻辑，把枚举计数变成微分流形构造组合，然后增加拓扑变换和保角变换等维度，那么这可能是在将来值得研究研究的新学问。