实数连续统对空间离散化的不允许

实数连续统对空间离散化的不允许

自然界的空间应该是不能量子（离散）化的，否则在物质演化的实际过程中无理数都不存在了，全是有理数比例在四则运算……

当然不少意见不这么认为，因为他们在量子力学里取得了人类史上空前的成功，造成了思维的路径依赖，常见的空间离散化如何处理实数连续统的看法有以下三种：

 态度1：无理数是数学工具，不是物理实体
任何实际测量都有有限精度，因此我们永远只能得到有理数近似（有限小数或分数）。
√2、π 这些无理数在物理世界中从来没有被真正实现过——它们只是极限过程、理想化构造。


态度2：连续统是涌现的，但底层不需要是连续的，很多量子引力研究者认为宏观连续时空是涌现的（emergent），就像流体力学中的连续流体是从分子离散碰撞涌现出来的一样。
底层可能是离散的（自旋网络、因果集、量子比特等），但有效描述仍然需要实数连续统、微分结构、π、e 等。


态度3：连续统本身可能有问题
直接质疑实数连续统的物理实在性，认为它引入了过多的不可计算/不可构造元素。

在这些人看来，等腰直角三角形的斜边长度不能精确等于 1，如果直角边是 1 → √2 消失，圆周率 π 无法精确实现 → 圆变成多边形近似等等后果，但这些后果在宏观尺度完全不可观测（因为普朗克尺度极小），但在原则上会让经典连续几何变成一种有效近似，而不是基本真实。

然而这些人的看法主要是因为他们研究的对象本身就维度过于简单、过于简化，他们的【 “离散尺度足够小，所以误差在宏观不可见”、“高精度近似在物理上等价于连续”】这两种想法，都是只考虑到简单加法的宇宙真空、简单粒子等热力学平衡态或者至多是近热力学平衡态的简单物理现象，连化学物质的层级都没有涉及，于是轻易地以为有理数比例可以在”宇宙的各种形态”中轻易地保持对无理数不可公度性的近似，然而只要将目光转移到地球上的复杂活跃的各种复杂系统现象，我相信没有人能够有这种信心。

态度C和态度A显然是错误的，对物理实体的“实际测量”只是人为对物理实体的近似取值，相当于人类对物理实体进行一个投影，如同有理数取值其实只是无理数海洋里人为测量对数轴主观截断而得到的投影，“任何实际测量都有有限精度”只是测量观测的主观记录而不是物理实体本身真的就是那样，因为精度其实真的可以一直无限精细下去！

要知道如果“圆周率 π 无法精确实现 → 圆变成多边形近似”，后悔绝对不是“宏观上观测不出来”，而是在经典物理世界那些因为e和π的超越数等等无理数都实际上不存在了、所以不存在所谓的物理事实上的”不可公度性”，这样的后果是很严重的，因为物理作用的波动性的周期从而“映射着圆周拓扑流形”的演化形态、和“映射着圆周半径的拓扑流形”的物理初始形态的线性代数正交基之间的”不可以有理数、不可以有限计算的对应关系去还原”的非还原性就被打破、变回到一切可以相互还原转换的简单世界形态，因此，态度B的隐晦的失误也就浮现出来了、一切可相互还原、没有周期作用的无理数自相乘的作用、没有无理数”无穷”演算形态的指数式发散，那么就根本不能由平面到立体（无穷多不可数个平面）那样的升高维度的作用、所谓的”涌现”也就没有了数学机制的支持。

离散尺度无论如何“足够小”、无论如何“黄金分割比、π 的近似、准周期序列可以在有限但非常大的离散系统里以极高精度重现”，它的精度总是有限的，随着复杂系统现象里的指数级发散的维度暴胀，”对连续状态的近似”的精度会指数级暴增地越来越差、不可公度性被破坏得越来越显眼，有理数比例的现象的近似影子会迅速浮现出来，但是事实却恰恰相反、完全地相反，越是维度暴胀的复杂现象、比如从生物化学到宏观生物行为到人类复杂心理活动的潜意识自我改造再到社会关系现象再到文化和情感的心理灵魂意义等等，维度越暴胀，可数数了计算的“有理数比例”反而越退化成寥寥噪声而非重新因为“有理数实在对无理数效应的近似”的误差的累积而重新浮现出来，因此这种观点可以从根源上被发现是错的！

有时候那些空间离散化的观点的人会用“有效理论分层论”来做回避，也就是说他们觉得每一层复杂性都有自己的有效连续描述，底层是什么不重要，只要每一层有效理论是连续的就行。但这种想法的问题依然在于，如果物理结构的底层是离散的、对连续只是近似的、那么层级的升高（维度的扩张）及其涌现现象会越来越吃力，会指数级递减，因为误差在指数级积累😹，然而结果恰恰一百八十度那样正好相反，越高层级、维度暴胀的涌现现象越指数级膨胀，离散尺度无论如何“足够小”、无论如何“黄金分割比、π 的近似、准周期序列可以在有限但非常大的离散系统里以极高精度重现”，它的精度总是有限的，随着复杂系统现象里的指数级发散的维度暴胀，”对连续状态的近似”的精度会指数级暴增地越来越差、不可公度性被破坏得越来越显眼，有理数比例的现象的近似影子会迅速浮现出来，但是事实却恰恰相反、完全地相反，越是维度暴胀的复杂现象、比如从生物化学到宏观生物行为到人类复杂心理活动的潜意识自我改造再到社会关系现象再到文化和情感的心理灵魂意义等等，维度越暴胀，可数数了计算的“有理数比例”反而越退化成寥寥噪声而非重新因为“有理数实在对无理数效应的近似”的误差的累积而重新浮现出来，因此这种观点可以从根源上被发现是错的！

所以之前说到的面对实数连续统时的维持空间离散化的1、2、3三种态度都是错的！

态度3和态度1的错误很明显，对物理实体的“实际测量”只是人为对物理实体的近似取值，相当于人类对物理实体进行一个投影，如同有理数取值其实只是无理数海洋里人为测量对数轴主观截断而得到的投影，“任何实际测量都有有限精度”只是测量观测的主观记录而不是物理实体本身真的就是那样，因为精度其实真的可以一直无限精细下去！

要知道如果“圆周率 π 无法精确实现 → 圆变成多边形近似”，后悔绝对不是“宏观上观测不出来”，而是在经典物理世界那些因为e和π的超越数等等无理数都实际上不存在了、所以不存在所谓的物理事实上的”不可公度性”，这样的后果是很严重的，因为物理作用的波动性的周期从而“映射着圆周拓扑流形”的演化形态、和“映射着圆周半径的拓扑流形”的物理初始形态的线性代数正交基之间的”不可以有理数、不可以有限计算的对应关系去还原”的非还原性就被打破、变回到一切可以相互还原转换的简单世界形态，因此，态度2的隐晦的失误也就浮现出来了、一切可相互还原、没有周期作用的无理数自相乘的作用、没有无理数”无穷”演算形态的指数式发散，那么就根本不能由平面到立体（无穷多不可数个平面）那样的升高维度的作用、所谓的”涌现”也就没有了数学机制的支持！

所以实数连续统依然不可动摇，依然是底层结构的真实基础而非所谓的”近似”。

后记：量子引力的那些研究者们常常把目光光盯着宇宙那些浮游粒子了，忘了老家那样没顾得上仔细看看地球看看自己身边的现象🤣🤣讨论的全是宇宙极早期、黑洞内部、暴胀、弦景观、多重宇宙……结果把地球、把生命、把大脑、把社会、把文化这些“低能量”“低能量密度”“已经存在了几十亿年”的系统当成“无关紧要的宏观现象”，甚至当成“经典极限下的琐事”，结果实际上他们当成低能量、低能量密度的地球复杂系统现象，恰好是极为高级、极为远离热力学平衡态、极为低熵地有序和复杂、极为数学维度高维暴胀的最高级现象，而他们所盯着的“高能量”，其实熵高得不要不要的、数学维度简单得不要不要的。

空间量子化之类的研究者们把目光死死盯住的“最基本”“最极端”条件的物理情境，其实在有序性、复杂性、信息密度、数学维度的意义上，是宇宙里最“粗糙”、最“简单”、最“无聊”的状态之一；而他们觉得“不值得细看”的地球生命-意识-社会-文化系统，反而是宇宙已知现象里最精致、最不可还原、最远离热寂、最需要解释“为什么能维持如此高的有序性和连续性”的终极案例。

抽象的隐含的所以更深刻的性质、低熵状态下才会表现，就像事物的深层属性、事物的真正”本体”需要在事物的复杂展开过程中才能表现出来、不会很肤浅在局部的表面片段那里就体现完毕，就像一组复杂的数学结构拓扑流形或者豪斯多夫维度复杂分型结构、在低维投影中只体现为几条线或者几个点或者规则结构的光滑轮廓、在高维展开中才显出更深层次的拓扑不变量和分形复杂的不光滑的本质来，一个人的心理在极端简化情境中只能被观察到简单的神经反射，在长期复杂关系中才显出人格、价值、意义来。而什么黑洞什么宇宙真空和在宇宙中浮游和生灭涨落的粒子、这些极度简化的宇宙形态正如宇宙的物理本体的肤浅的局部片段，是高熵的“平庸状态”显示不出来的性质、低熵时才会显现，低熵的高维度状态兼容但又超越了高熵的那些宇宙量子粒子和黑洞之类的数学结构，也就是说更精细而不是更“近似、退化”、更高级、更蕴含在抽象原理中等待展现的复杂属性的深刻机制，正是在高度低熵的现象中体现的。