贝叶斯统计视角看所谓的“赌徒谬误”

透过贝叶斯统计，很多貌似“非理性”的感性判断其实是理性的、最典型的就是抛硬币概率，每次抛硬币正反面结果的数学概率虽然都是1/2，不管先前连续多少次同为正面或同为反面、就当作没有任何干扰因素，只有随机要么正面要么反面地两边概率同为1/2，但这种数学结果的计算及其注意力其实明显是违反贝叶斯统计的，我们都知道事实上连续抛多次硬币结果都是某一面的话、要么是作弊，如果不作弊、接下来的结果是反面的”概率”确实是大得多的，因为概率的结果反应表现在大量数据的总体分布概况上，从大量数据总体分布的概况来看，概率各为1/2的随机结果在短期内集中得到单侧同一结果、那么接下来势必需要相反一侧的结果的出现概率更高、大量数据的分布状态才能符合“各占1/2”的表现，数学上的抛弃硬币”各占1/2”的概率表现并不仅仅是表现在单次抛硬币、更表现在连续多次抛硬币的热力学统计平均的结果反应上，所以如果连续多次抛硬币的热力学统计平均的结果预期需要对单次抛硬币的绝对各占1/2的理论模型构成挑战，“理性”地以为随机连续抛硬币连续得到同一结果后下一次抛硬币正反面概率依然稳定为各占1/2的这种“理性”，其实是值得怀疑的，其推理视角所依据的定义域太狭窄，相反依据贝叶斯统计预计那种情况下接下来出现另一结果的“概率”更高的期待则总是符合事实验证。

这里的问题关键不在于贝叶斯统计否定抛硬币这种独立事件的正反面均为概率1/2，而在于“单个独立事件”和“大量独立事件”的概率是相同的，当大量独立事件的事件分布因为偶然而表现出概率不等于1/2的时候，预期接下来独立事件的事件分布呈相反形态，也就是抛出好多次正面之后，接下来一连串的大量抛硬币事件得出反面结果更多而不是正反面相等、就几乎是必然的、否则就破坏总体上各占1/2概率的形态了，只有极少可能性，是抛硬币连续抛出多次正面后，又在多次抛硬币事件中正反各占一半，然后再慢慢平均掉，而是局部的不平均很快就会被平均掉了。也就是说尽管抛硬币这种“独立事件”无记忆，大量相互独立的抛硬币事件的事件形态分布走势要求纠正接下来的多个相互独立的抛硬币事件的事件动态分布、令其统计平均上收敛于1/2的时候，”独立事件”在局部表现在形象上也不会那么独立的。

有些钻牛角尖的学者会说了“这是赌徒谬误、以为概率1:1的赌博游戏连续赌输了10次下1次就能赢”，但事实上呢现实中的赌徒的真正谬误基本上没有是因为对概率误读而倾家荡产的～有的只是把自己看不出来的庄家出千当作是公正概率运作地下赌注而已，贝叶斯统计的感性印象根本就不纠结接下来的独立抛硬币事件是不是理论上的概率1:1，而是直接在预期接下来的众多抛硬币事件分布是否将总体概率给统计纠正得收敛回1:1，不是说看到连续10次抛硬币都是正面所以预期作弊、而是确认无作弊之后，看到连续抛10次硬币都是正面，那就合理预期接下来的连续抛硬币得出的结果要硬币修正这种局部不平均、抛出反面的结果就该更多，而贝叶斯统计的精髓、恰恰就是在这里了——虽然“理论上”可以偶然先抛10次硬币正面然后后来990次缓慢得几乎看不见地统计平均掉这种局部不平均，但是事实上概率1:1的事件，需要到+∞的事件数量才能抹除局部不平均，好像要通过非常非常广阔的定义域才能体现出统计平均那样的概率，本身就很低了，通常抛硬币几十次或接近100次就已经看出统计平均了，没有外力介入去拖延统计平均的出现的话！

前面说过【抛硬币这种“独立事件”无记忆，大量相互独立的抛硬币事件的事件形态分布走势要求纠正接下来的多个相互独立的抛硬币事件的事件动态分布、令其统计平均上收敛于1/2的时候，”独立事件”在局部表现在形象上也不会那么独立的】，并不是说独立事件在局部表现上不那么独立，而是”独立事件”在局部表现“在形象上”也会表现得貌似不那么独立的，这种”貌似”是可以合理把握的！因为必须稀释抹除掉局部的不平均、才能保持”全都是独立事件”的平均概率形态，而这种统计性的稀释（纠正），在古典概率解释中就是说”接下来的抛硬币事件、不能保证之前的偏差被修正，可能是许多许多趋向于无穷的事件样本、才能稀释之前的偏差”，然而实际上不存在这样的现实、因为统计方差增长缓慢，和样本增长之间不成正比，根本用不着非常非常非常浩瀚的样本，而是中短期内就能灵验了，如果需要很多很多样本，比如验证物理实验中的误差涨落、居然要几万次实验才能统计平均掉误差、这种情况是没有的，在热力学第二定律作用下无统计意义的局部不平均不需要很大的样本量、快速就能被平均掉！

很多所谓的“赌徒谬误”的说法其实自己就谬误在这里了，把别人对独立事件概率分布的事件分布图走势的预期当成了对单个独立事件的预期～所谓赌徒谬误中的”赌徒”们真正在预期的，大多数时候就不是真正赌徒赌博时押宝“下一次”什么形态的这1个截取出来的点，而是“接下来一系列事件”的分布形态，只是用“下次该出反面了”这个简略的口语表达，实际想说的是：“在接下来有限次抛掷中，反面的出现频率必然会高于正面，以纠正当前的偏差，而这种统计平均上的偏差纠正在独立事件的概率分布数据的数量增长中因为方差增长跟不上数据数量本身的增长、所以很快地方差的波动就要被收敛掉、那种统计修正自发地就要呈现出来，如果就钻牛角尖，抛前100次硬币正反结果数量比偶然30:70，本来事实上再抛300次大概率那个概率分布走势图就要平均掉这种显著的偏差，却非要说”有可能等到再抛10000次之后才显示出偏差，100次之后第10000次之前的9900次就依然大致正反数量1:1”，那这其实自己就违反概率事件分布走势图的展开规律了！

说到这里，精彩部分来了：贝叶斯统计的本质和精髓不是精确计算事件概率比例，而是通过假定先验概率后通过反馈事件的或然概率去作对预期或者对推理方面的实用拟合，那么在确认独立事件的抛硬币正反面概率就是1:1、前100次偶然得到正反面30:70，又合理得知这种偶然偏差在现实中中短期内就会被平均回归所自动纠正、纠正需要另一方向的偏差，而这种纠正其实不久就会出现、不需要等待非常非常多的抛硬币，比如不需要等待抛到第1万次之后才“终于”缓慢修正完，也就是说相反方向的偏差在中短期内就能把前100次抛硬币出现的，假设后300次抛硬币把前100次的偏差给修正得差不多，那么贝叶斯统计在预期”不包括已知的前100次偶然反常现象”、只预期后300次，自然这“后300次”抛硬币正反面比例接近70:30就是可预期的，平均下来，相当于后300次抛掷硬币每次正反面概率1:1的独立事件、大致等效于每次独立事件的正面概率其实可以被视作更大一点——因为存在统计上的“截断效应”，即只截取一段数据，出现偏差就是应该的～原本独立的事件、在截断效应的作用下可以透过”不独立”的倾向相互抵消的方式，已知部分偏离平均的局部数据的情况下截取另一部份的局部数据的信息、对这部分截取的信息进行评价、可等效赋予其貌似非独立事件的有偏差的形态！而刚才设定的抛硬币前100次偶然得到正反面30:70这就已经很反常了，说明其实抛硬币这种独立随机事件在现实中不到100次就已经很容易在向平均回归了、如果前50次出现了明显偏差、后50次出现相反方向的偏差的概率略微等效提高其实也是在实用上合理的。

要知道把人脑的非条件反射本能直观反应说成怎么蠢怎么蠢的那些“理性”，在生物学上也不理性，人脑在进化过程中形成的这些非条件反射直观反应如果真的这么蠢这么没用和误导，早就反馈压力逼迫得人类物种种群自组织反馈循环系统不得不修正自己了！

导致1:1比例随机事件的分布走向可预期的这个方差和样本的增长率之差，其实也可以换个角度从热力学第二定律出发去理解，符合热力学第二定律的、才能得到方差增长不及样本增长的结果，否则每次离均差都很有规律，那就不行了，举个例子，比如新出现的离均差始终维持着恰好让方差增长“补上”数据量的增长，那这就没法玩了，这就肯定不是抛硬币那种随机事件的数据分布了、于是同理，二项分布曲线被长期对齐得太整齐了、那就可以十足地预期下次该出现偏差了！很多怀疑实验数据造假，“为什么你的实验数据这么漂亮这么完美符合数学模型”，原理也正是这样，如果按照宣称别人赌徒谬误的频率学派的逻辑，越标准贴合数学模型的实验数据不是应该越不造假吗🤣🤣还有更恐怖的，频率学派接下来可能更加要担心被淘汰，最近的邓煜团队那个菲尔兹奖的介观数学推导，恐怕会动摇抛硬币每次事件独立的物理基础，“独立性”的前提恐怕在哲学原则上是不存在的！

外一篇：其实呢，统计上无法收敛的现象也很多，这就和抛硬币不一样了，“1/f噪声”（一看就长着一副庞加莱共振的模样），在某些复杂系统中（如金融市场波动、交通流、生理信号），涨落并不随 N 被稀释，而是呈现出一种“无处不在”的相关性。偏差持续存在，无法通过平均来消除。还有，随机游走（布朗运动）：在随机游走中，离均差（位置）的方差与 N 成正比（而不是 根号N量级的偏差）。这就意味着，你永远无法通过增加观测次数来“确定”位置——它始终是一个弥散开的分布。

这时候贝叶斯统计也会紊乱，即使假设一个先验（比如“硬币公平”），随着数据不断积累，后验概率不会在真值附近集中，而是会跟着偏差一起“漂移”。 模型不可识别：你无法确定这个偏差是“固有偏倚”还是“某种隐藏的时间依赖结构”，所以数据和模型的似然度无法区分这些解释的，于是预测失效，你根本不知道该基于什么来预测未来，因为过去的偏差模式并不提供收敛的倾向，只提供了一个“当前偏离值”，而这个值本身又在随时间变化，这就像你拿着一个永远校准不准的罗盘——它不是随机抖动，而是恒定地指向北偏东10度，但你不知道这个偏移会不会在明天突然变成20度、你无法依赖它做任何导航决策。

这些先验崩溃、长程相关过程和非遍历系统，其实也是很深刻的内涵……它对应的是你没有能够抓握得完一切的系统因素来构建参照系，你得出的理性其实是局部的，很多科学家嘲笑那些迷信的建立、说如同那个实验里鸽子做什么动作以为对应的就是什么刺激那样，不过拿这个实验和迷信相对应的逻辑就是错的，等于假设有一个上帝/外星人之类什么角色在像那个实验的科学家故意戏弄鸽子那样设置些诱导人类相信假规律的事情，结果自己是不是也一样迷信了？如果那些迷信大多对应着的是“自然”的结果、对“自然”结果产生那些归因和适应，先不要管它是对是错，反正首先和那个科学家自己在戏耍鸽子的实验是对不上的。而且，反过来，正因为系统的无限、或者随机游走的不规则路径的集合是无穷发散的，那些科学家自己总结的“科学规律”也是建立在短期和局部的参照系里的因果模型、那你说跟被他们自己戏耍的鸽子有什么本质区别？

而且那个实验的科学家可以设置随机的食物投放，但是迷信的那些对象……真的不是随机的，你见过随机的能这么明显地低熵这么分化得层次鲜明、这么有方向性的吗！要是真随机的话、人类也不可能出现所谓的迷信、漫长的进化很容易就在贝叶斯统计更新中把那些对随机现象的误解给否定掉，然而现实反而是，不光那些迷信没有自行贝叶斯统计更新自我否定，而且加上那些科学家竭力”证明”它们是对随机现象的幻觉，但是人们还是根本无动于衷，总是会出现各种”迷信”的直觉！

这里关键不是自然选择，而是生物及其超个体自身的贝叶斯更新、在非平衡态物理系统等反馈循环压力下这种贝叶斯更新是必须的、用不着等自然选择。很多事情、即那些迷信的对象，命运等等，真的是很低熵、它不会让你反复可重复实验，但在多次“随机”反复作用之后命运的分化和秩序及其方向性却越来越明显，明显低熵得很错落有致得很，两个人只活几年看不出命运低熵分化，活十几年就开始不对劲了、很多实在不是先天素质和主观能力以及同一环境能左右的差异不仅没有被“随机事件”所抹平，而且还越来越大，两个人活几十年的话命运差异就跟人为制造的物品一样线条轮廓差异明显得很，那你说这怎么随机？？同一家庭同一环境的也是这样的。再说“古代天气干旱就拜神、现在我们知道是厄尔尼诺现象”的厄尔尼诺现象，厄尔尼诺有很复杂的影响因素，不是随机的，它的区域罩到哪里有不小可变动空间，小行星撞地球角度偏差十几度（对应原始出发方向偏差就小得忽略不计了）的话恐龙都未必能死得透，你说恐龙肯不肯心服口服信你个鬼随机？随机的话为什么偏偏这么倒霉？有很多因素影响的以及很多别的因素去对抗或者与其跟着一起为害的厄尔尼诺，为什么偏就你当上国王那年就联系来两轮、等你被抓了它又等对手坐稳江山才来个一回还没太大影响？光看厄尔尼诺本身有局部的随机性，但为什么那种随机偏偏恰好发生在推动别的东西非常不随机地持续发生命运分化的角度、某种层级上它确实随机，但是更深层次里这些随机现象和别的函数一耦合、它的结果就不随机了，就好像杀人犯随机杀人，你也随机上街散步，你遇见杀人犯的概率低到极点、可为什么哪一天你就是阴差阳错在一连串“随机”作用下先是单位里吵了一架然后恰好电视临时坏了、临时想去喝酒散心结果就被杀人犯遇见、临时把你当作人家多年各种仇恨对象那种让人家看着不顺眼的某个神态的样子去捅了几十刀？