空间量子化模型需要面对的沉重难题

空间量子化模型需要面对的沉重难题

为了整合广义相对论和量子场论，有一派的思路是把空间量子化、空间按照三维普朗克尺度去量子化，然而一是这种“引力子”没有能够探测到，另外空间如果是“量子化”的话，数学可能整个基础都严重动摇，因为实数数轴就是无限稠密、跟黑洞奇点无限向0坍缩那样可以无限细分地无限稠密的（正是因为这样所以从原则上物质不能“无限可分”，否则无限可分的那些部分一定会塌缩成黑洞），也正是因为这样、所以微积分是有效的；但要是空间”量子化”了之后，因为普朗克时间是光在真空中穿过普朗克长度的距离的时间，空间如果量子化、时间就只能被迫跟着量子化，因此，实数上只要不是普朗克长度整数倍的那些数，在物理事实上就变成没有现实对应物、只是抽象的假想，微积分的有效也只是普朗克尺度附近的近似，实数数轴上的无穷多的有理数和除了能以圆周率和自然对数的有理数倍数表示（圆周率和自然对数作为方程的根）的无理数以外，其他无理数也变成”四维时空里不存在”。这样的后果，会导致严重的问题。

1: 与实数数轴和微积分等数学以及基于严格光滑几何流形概念的物理定律之间的冲突

假设一个圆、其周长是有理数、其半径就是无理数；其半径是有理数、其周长就是无理数，三维的球体同理。

所以，所谓的量子化空间的网格分布严格地说是无法闭合成球体的。

此外，自然对数和圆周率，似乎在量子化空间+量子化物质的状态下也是并非真实存在的数，应用到这两个无理数但是欧拉公式等三角函数全部面临洗牌、不仅是实数数轴和微积分那么简单。经典物理学的作用量是通过对路径的微分进行积分得到的，这依赖于微积分和光滑的流形结构。在量子场论中，也需要连续的时空背景来描述场的演化，以及微小的变化如何影响整个系统；如果引入空间量子化，这种连续性将会被破坏，因为离散的时空背景难以进行有效的微积分计算，尤其是无法进行连续的变化和微小的修正。

比如，最小作用量原理精细地看的话、需要以“虚位移”“光滑的辛流形”等等连续微积分而非离散微积分的前提下建立的概念，以辛流形为对象的辛几何（symplectic geometry）为物理系统中的动态系统提供了一个简洁优雅的数学框架，尤其是经典力学中的哈密顿力学。在该框架中，物理系统的状态空间是一个辛流形，是一个光滑且连续的几何结构，允许定义物理量（如动量和位置）之间的关系和变化。但离散的量子化时空可能会破坏这一结构，因为它将不再是连续的流形，而是被“切割”成一个个离散的单元。这种不连续性不仅影响物理系统的描述，也使得经典力学的辛几何结构难以适用，因为在离散时空中，不能再用连续的坐标变化来描述系统的演化。最小作用量原理就是基于光滑辛流形或者虚位移（二者等效变换，辛流形相当于虚位移所组成的光滑连续几何流形）严格可连续的微积分的推导而成立，如果时空不再是光滑的流形，那么辛流形的数学工具就不再适用，最小作用量原理也必须在物理事实上不成立，但事实上恰恰相反、不仅恰恰相反，最小作用量原理还是从经典力学道量子力学的核心概念。一旦经典的连续的微积分不能和物理事实对应、而只是人类虚拟的空间演绎的话，不仅影响到哲学观念等等抽象思想，还会对具体物理事实产生巨大影响，最小作用量原理会因连续光滑流形无法被离散空间所严格拟合而变得不成立，比如最小作用量原理就是；

此外还有薛定谔波函数，经典力学版本合相对论版本的薛定谔波函数以及基于薛定谔波函数的量子力学都是基于连续的三角函数、从而基于自然对数e和圆周率π在时空事实上真实存在的；如果时空结构是由一系列普朗克尺度的整数倍的单元组成的话，自然对数和圆周率在演算中就不能保持是恒定的数值🫠，否则其恒定数值和普朗克尺度整数倍数值之间的微小差距会在庞大的系数和演算的累积中放大，然后不能继续近似。如果圆周率和自然对数在物理现实中并不真实存在，那么相对论和量子力学也将坍塌，比如说因为e和π不能是恒定数值，从三角函数的傅立叶变换得出的海森堡不确定性原理可能中的约化普朗克常数也不能是恒定的，这就更加尴尬尬了；然而不仅物理事实从来没有这样的现象、那么换言之就是空间量子化的那些理论就必须面临如何整合那些物理定理所依赖的严格连续光滑流形的数学与离散数学之间严格的差异的复杂难题！

所以说，乍一看貌似是高维时空理论像哥白尼时代为了解决行星逆行而设计的什么行星转动的“本轮”“均轮”之类东西、需要设计好多概念，而所谓的空间量子化好像可以一了百了很奥卡姆剃须刀；但事实上呢、稍微再细眼一看，就知道空间量子化动摇的是整个物理学，虽然它对数轴、微积分等理论的动摇可以用“连续微积分、连续几何体是对离散微积分和离散空间的拟合，数轴也是思想观念上对离散时空现实的近似拟合的概念产物”来解决，然而基于连续微积分、基于光滑时空连续流形的数学模型的大量物理原理却不能凭借“光滑流行是离散空间的近似结构”去得以赦免、这些物理学原理就是数学逻辑上必须严格有连续微积分的光滑流形推导成立的，如果圆周率和自然对数在物理现实中并不真实不存在，那么相对论和量子力学也将坍塌，空间量子化的那些理论就必须面临如何整合那些物理定理所依赖的严格连续光滑流形的数学与离散数学之间严格的差异的复杂难题。

此外、还有例如在量子化时间中，dt不再是连续变量，而是离散的最小单位，速度变成了一种“差分”概念，而非导数、这会让推到出牛顿定律的微积分在量子化时间中近似于无效；而且，量子纠缠和波函数坍塌的现象暗示了某种超越四维时空的机制，因为它们涉及瞬时的非局域的超距效应：量子纠缠的关联性是超越任何经典“网格化”时空的，因为它并不受限于普朗克尺度或光速；波函数坍塌涉及从无数种可能性中选择一种结果，这一机制似乎需要某种更高维的框架来“容纳”所有潜在状态的并存，但是一旦时空量子化，量子化的四维时空自己没有数学机制能够表述得出那些量子纠缠之类这些现象的数学基础，反而还会把有希望表述出它们的数学基础的高维空间给”缝合”关闭掉。

所以，量子化空间这个方向、恰好自己才是复杂得不能再复杂、像哥白尼时代那些行星转动的什么本轮什么轮之类不符合奥卡姆剃须刀原则的东西，它的成立需要在没有新的物理观测事实的情况下，彻底翻覆重建整个物理学的数学基础而且看起来在逻辑上这种重建还行不通，因为离散数学想要“拟合”连续数学，本身就依赖于传统连续变换的微积分是真实的，存在连续变化的最小量，这样才能拟合得了、否则就一定存在不可拟合并且经过累积而在某些尺度上存在不能平均对消而且放大到可测量的程度。这种效果、就像拿着高倍放大镜或光学显微镜，去分别观测手机屏幕上的像素照片以及和对同一对象进行拍摄的胶卷照片，那种形态不拟合的差异就会变得明显那样。

2: 实验验证上可能面临的威胁

虽然说量子导致几何结构与光滑几何模型的几何结构不拟合的“几何噪声”效应是无偏的随机涨落，整体上趋于对称和平衡、因此大尺度上会彼此平均掉，表现出“各向同性、均匀分布”的态势，而万有引力作用也会在量子几何扰动的噪声累积得不是很平均对消时调整物体几何结构、使物体几何结构回到让量子几何扰动的噪声的累积又重新平均对消的几何分布形态中，但是，像星际长城那样引力已经不起作用，只是单纯数量上排列在一起的结构，星际长城中一个引力结构单位可以调整的量子几何噪声被平均得近似光滑了，但多个引力结构单位加起来就未必了，尤其在中等的恰到好处的尺度上，因为统计上的平均、需要大的基数样本，在某些局部、肯定会不平均，量子几何噪声虽然微小，但也总有某种恰好的尺度，引力对几何结构的调整不太明显，而且可以让量子几何噪声的累积效果可以被观测到但却局部地不平均，这种尺度可能不是天文级别的，地球以内的观测尺度就能做到也说不定，那么这也会构成一种挑战。

因为量子化时空的各种模型中用来对应离散时空和连续时空之间不拟合的情形、其中的重要基础是，当物理对象自身状态没有发生变化、而只是计算对象扩大了，那么基于连续几何的数学模型而产生的物理公式中那些非量纲的参数、包括连续几何自己本身的圆周率π和自然对数e的数值将不会是恒定数值。所以，其实实验验证方面不需要观测普朗克尺度附近发生了什么，只需要扩大计算对象即扩大观测对象、观测宏观的庞大宇宙结构尺度的结构中、由其各个部分各自的物理关系计算所得的那些非量纲的物理参数，总和加起来看看是否误差范围内仍然满足基于连续空间的数学概念而得到的那些非量纲的物理公式的系数以及圆周率和自然对数的无理数数值，如果不满足，那么量子化时空就可能是真的，圆周率和自然对数在适用于计算更大尺度的对象时自己需要发生变化；如果不是这样、那么量子时空就不成立。

以目前的观测数据来看验证量子化时空是否成立的问题，貌似目前的观测结果没发现宇宙学系数、圆周率、自然对数、库伦力常数等有什么变化、虽然观测精度、计算模型、量子效应对几何的扰动的“几何噪声”的识别，目前都远未能到达验证量子化时空是否成立的精确性程度，不过这应该是早晚的事情，当面临引力对几何结构的调整不太明显、让量子效应统计效果呈现的统计样本也不充分、量子几何噪声的累积效果可以被观测到但却局部地不平均、处于量子几何扰动噪声不足以叠加为观测上可区分的效果的过小尺度和这种噪声被完全平滑化的过大尺度之间某种恰到好处的处于某种临界区域的中间尺度时，量子化时空与光滑几何的不拟合所导致的比如圆周率和自然对数等等的数值变化的统计累积在这一局部表现出不是那么平均、可以被较为明显地探测到的这一情境时，量子化时空是否成立就能被检验了。这种“恰到好处的尺度”理论上可以在地球范围内成立，比如在实验室中模拟的引力弱区间（如通过制造微型引力屏蔽实验），或者微弱引力作用的环境（如太空探测器周围）、也可以在引力较弱且物质分布不规则的行星星际尺度的范围内，还可以在星际长城那样的局部结构中找到，统计平均化的有效性依赖于样本基数，尽管星际长城在整体上是一个巨大的样本，但其内部的局部区域（如某个超星系团）可能由于统计样本不足，导致量子几何扰动的噪声在某局部区域的样本数量处于某个临界值时，可以恰好处于量子几何扰动的噪声的平均效果处于需要在更广泛的统计样本的尺度上与其他区域进行彼此对消、自身内部的平均统计效果却存在明显的偏向，同时因其恰到好处的量子几何扰动的噪声数量累积的尺度从而让累积效应的可观测的阈值得以显现出来。

虽然目前还没有定论究竟物理事实是普朗克尺度最小单位的量子化时空还是存在普朗克尺度以下的高维结构，说不定将来弦理论或其他各种普朗克尺度以下高维结构的理论、和圈量子及各种普朗克尺度基本单位的理论之间，会发展成人类史上最大的赌局。但是我偏向于普朗克尺度以下的高维度时空成立的这一选择，毕竟普朗克尺度的提出的基础是探测不可能、否则探测手段会造成黑洞，那这种逻辑结构只能强调直接探测是不可能的却无法从逻辑根本上表示出普朗克尺度以下的时空不存在的依据来。

后记：物质已经量子化了、空间也量子化的话、时间也跟着量子化，那么整个宇宙的四维结构全部是量子化的，这也太不对劲了，如果四维宇宙就是这么量子化的话，由量子化构成的物质、时间和空间组成的人类生物体及其生物化学过程的活动，就不应该组织出强大的非量子化的”连续性”的感知觉，而只应该模拟普朗克尺度整数倍的大尺度“世界是一份一份单元跳跃组成的”的感觉，对世界的感知和数学建模也应该建立在这个基础上、好像量子化的离散微积分那样，这样才好更加节省能量地“拟合现实”，这样才符合“最小作用量原理”，抽象虚拟出非普朗克尺度整数倍的连续性来，显得画蛇添足，而人类的心理等活动，其实也与大脑生物物理化学的化学震荡等效、都是为了满足其化学震荡的期待形态的“最节省能量”的努力；然而人类对时空的感知完全相反，强烈地天然地直觉世界是连续的。